首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知常数k≥ln 2-l,证明:(x-1)(x-ln2x+2kln x-1)≥0.
已知常数k≥ln 2-l,证明:(x-1)(x-ln2x+2kln x-1)≥0.
admin
2022-09-22
37
问题
已知常数k≥ln 2-l,证明:(x-1)(x-ln
2
x+2kln x-1)≥0.
选项
答案
当x=1时,显然所证成立. 当x≠1时,令f(x)=x-ln
2
x+2k ln x-1(x>0),求导得 [*] 令g(x)=x-2ln x+2k,求导得 [*] 令g’(x)=0,得驻点x=2. ①当0<x<1时,g’(x)<0.因此g(x)在(0,1)上单调递减,则 g(x)>g(1)=1+2k≥1+2(ln 2-1)=2ln 2-1>0. 因此f’(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增,故f(x)<f(1)=0. 在(0,1)上,由x-1<0,f(x)<0,可得 (x-1)(x-ln
2
x+2k ln x-1)>0. ②当x>1时,可知当1<x<2时,g’(x)<0;当x>2时,g’(x)>0. 因此g(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,则 g(x)>g(2)=2-2ln 2+2k≥2-2ln 2+2(ln 2-1)=0. 因此f’(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,故f(x)>f(1)=0. 在(1,+∞)上,由x-1>0,f(x)>0,可得 (x-1)(x-ln
2
x+2k ln x-1)>0. 综上所述,当x>0时,不等式(x-1)(x-ln
2
x+2k ln x-1)≥0恒成立.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SahRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设=_______
=_______.
微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是____________。
若f(t)=,则f’(t)=____________.
设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=_________.
设三阶矩阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_______.
二次型f(x1,x2,x3)=x22+2x1x3的负惯性指数q=________.
设三阶方阵A的特征值是1,2,3,它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令P=(3α3,α1,2α2),则P—1AP=______。
设f(x)=为了使f(x)对一切x都连续,求常数a的最小正值.
求定积分:(Ⅰ)J=∫-22min{2,χ2}dχ;(Ⅱ)J=∫-1χ(1-|t|)dt,χ≥-1.
随机试题
A、起自颞窝和颞深筋膜深面,止于喙突和下颌支前缘直至下颌第三磨牙远中的咀嚼肌B、起自颧弓深面,垂直向下止于下颌支上部和喙突的咀嚼肌C、起自上颌骨颧突和颧弓下缘的前2/3,向下后行,止于咬肌隆突和下颌支外侧面下半部的咀嚼肌D、起于翼外
当山坡上的填方路基有斜坡下滑倾向时应采用()。【2013年真题】
()是指依法设立的从证券服务业务的法人机构。
下列各项中,符合契税纳税义务发生时间和完税时间规定的有()。
【说明】网络的拓扑结构如下图所示,内部网络使用IP地址段192.168.0.0/24,并通过路由器Rl接入到Internet,该路由器支持NAT功能。R1的外网IP地址为123.116.10.66,内网IP地址是192.168.0.100,MAC地址为0
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为______。
建设有中国特色社会主义的重要理论根据包括()。
现代社会人与人之间变得越来越冷漠了。有以下三个观点:一是现在很多人对有些事漠不关心,认为不关我事,何必多管闲事;二是现在很多人由于工作压力很大,没有时间和精力去与他人沟通交往;三是邻里之间没有之前那样和睦,人际关系变得疏远。邻里文化好像有所缺失。请
[A]Thisinterpretationwaschallengedinarecentpaper.Afterreviewingtheresearchliterature,theauthorsconcludedthatna
设有如下一段程序:PrivateSubCommand1_Click()StaticaAsVarianta=Array("one","two","three","four","five")Printa(3)EndSub针对上述事件过
最新回复
(
0
)