首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有
admin
2016-10-20
42
问题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于
，x
2
∈[0，1]，有
选项
答案
联系f(x
1
)-f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理．不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1．分两种情形： 1)若x
2
-x
1
＜[*]，直接用拉格朗日中值定理得 ｜f(x
1
)-f(x
2
)｜=｜f’(ξ)(x
2
-x
1
)｜=｜f’(ξ)｜｜x
2
-x
1
｜＜[*] 2)若x
2
-x
1
≥[*]，当0＜x
1
＜x
2
＜1时，利用条件f(0)=f(1)分别在[0，x
1
]与[
2
，1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0，x
1
)，η∈(x
2
，1)使得 ｜f(x
2
)-f(x
2
)｜=｜[f(x
1
)-f(0)]-[f(x
2
)-f(1)]｜ ≤｜f(x
1
)-f(0)｜+｜f(1)-f(x
2
)｜ =｜f’(ξ)x
1
｜+｜f’(η)(1-x
2
)｜ ＜x
1
+(1-x
2
)=1-(x
2
-x
1
)≤[*] ① 当x
1
=0且x
2
≥[*]时，有 ｜f(x
1
)-f(x
2
)｜=｜f(0)-f(x
2
)｜=｜f(1)-f(x
2
)｜=｜f’(η)(1-x
2
)｜≤[*] ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时，同样有 ｜f(x
1
)-f(x
2
)｜=｜f(x
1
)-f(1)｜=｜f(x
1
)-f(0)｜=｜f’(ξ)(x
1
-0)｜≤[*] 因此对于任何x
1
，x
2
∈[0，1]总有｜f(x
1
)-f(x
2
)｜＜[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SUxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay，酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法．假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取
求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
计算下列极限：
设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求
随机试题
很少发生嵌顿的疝是
红外线烤灯的使用错误的是
下列关于附等待期的股份支付会计处理的表述中，正确的有()。(2014年)
()的优点是调查者能比较深入地了解到被调查者的真实意见，方式方法机动灵活，一般不受时间、地点的限制，所得到的资料也比较可靠。
随着我国文化产业规模的扩大，文化产品开发的深入程度与精致程度的要求也大大增强。其中一个突出的问题就是“没米下锅”：许多生产商握有足够的资金，却找不到合适的艺术作品进行商业开发。我国当前电视台推出的连续剧、动画片虽然不少，但以庸俗的、低层次重复的作品居多——
(1)便于经闽赴台游(2)结束多县无寸铁(3)厦深高铁通车(4)闽粤半日往返(5)特区之虹贯通
对于无连接服务，说法错误的是()。
结合材料，回答问题：你(沈浩)的家，本不在小岗村，你是6年前从省城派来的干部。刚来头一个月，你访遍全村108家农户。我们给你出难题：“喏，村东头2里多的泥巴路，要是变成水泥路就好了。”你还真弄来了50万修路资金，马上招投标，可最少的标也得50多万。怎么办
Sevenyearsago,whenIwasvisitingGermany,Imetwithanofficialwhoexplainedtomethatthecountryhadaperfectsolution
WhenAndrewChadwick-Jones,amanagementconsultantwithOliverWymaninLondon,wenttopitchtoaprivate-equityfirmlatelas
最新回复
(
0
)
