设A为3阶方阵,如果A—1的特征值是1,2,3,则| A|的代数余子式A11+A22+A33=__________.

admin2019-08-26  34

问题 设A为3阶方阵,如果A—1的特征值是1,2,3,则| A|的代数余子式A11+A22+A33=__________.

选项

答案1

解析 【思路探索】注意到A11+A22+A33恰为伴随矩阵A*的主对角线元素之和,即A*的迹,再由结论:方阵的迹等于特征值的和,只需求出A*的特征值即可.
解:因为A—1的特征值为1,2,3,所以| A—1|=1×2×3=6,从而

故应填1.
【错例分析】本题常见错误有二.一是没能应用结论:方阵的迹等于特征值之和,从而不能找到正确的解题思路;二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练,导致错误.
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