设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数． (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率； (2)求(X，Y)的概率分布．

admin2022-04-05 4

问题设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．
(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
(2)求(X，Y)的概率分布．

选项

答案(1)设A={发车时有n个乘客}，B={中途有m个人下车}，则 P(B|A)=P(Y=m|X=n)=C_n^mp^m(1一p)^n-m (0≤m≤n) (2)P(X=n，Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A) =C_n^mp^m(1一P)^n-m.[*](0≤m≤n，n=0，1，2，…)

解析

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考研数学一

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