假设消费者的生活分为两期。在第1期消费者劳动,获得收入,用来满足该期的消费和储蓄;在第2期消费者不劳动,用第1期的储蓄满足该期的消费。假设消费者在第1期的消费为C1,储蓄为S,劳动收入为W;在第2期的消费为C2,假设市场利率为r,贴现因子为0<b<1,设消

admin2021-08-03  33

问题 假设消费者的生活分为两期。在第1期消费者劳动,获得收入,用来满足该期的消费和储蓄;在第2期消费者不劳动,用第1期的储蓄满足该期的消费。假设消费者在第1期的消费为C1,储蓄为S,劳动收入为W;在第2期的消费为C2,假设市场利率为r,贴现因子为0<b<1,设消费者的效用函数为:

其中0为正常数。要求:
(1)写出消费者的效用极大化问题:
(2)求出消费者的储蓄函数,讨论利率的改变与储蓄的关系;
(3)用上而的结论结合我国当前实际,分析利率下降与储蓄的关系。

选项

答案(1)消费者的目标函数为U(C1)+bU(C2)。消费者的约束条件为C1+(C2/1+r)=W。 消费者的效用最大化问题可以写为: [*] (2)利用拉格朗日乘予法求解该最大化问题。拉格朗日函数为: [*] 上述问题的三个一阶条件为:[*] 可以解出:[*] 由于贴现因子b=1/1+r,所以最大化的解为:C1)=C2=[*] 所以储蓄函数为:S=W-C1=[*]。从储蓄函数来看,利率上升,当其储蓄减少。 (3)从上面的结论来看,降低利率会增加当期储蓄。这个结论与我国利率政策实践是相一致的。自从亚洲金融危机以来,我国国内消费需求不足的问题逐渐显现。政府希望降低利率,减少储蓄而增加当期消费。然而,降低利率的政策并没有显著地降低储蓄,增加消费,其原因也在于此。

解析
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