如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF。 (1)求证：NC∥平面MFD； (2)若EC=3，求证ND⊥FC。

admin2015-11-18 22

问题如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF。
(1)求证：NC∥平面MFD；
(2)若EC=3，求证ND⊥FC。

选项

答案(1)由已知EF∥AB，所以有EF∥CD，EF∥MN，CD∥MN，又CD=MN，所以四边形CDMN是平行四边形，则NC∥MD。又MD[*]平面MFD，所以有NC∥平面MFD。 (2)如图，因为AB=3，BC=4，EC=3，所以有正方形CDFE，即有ED⊥FC。由已知有平面MNEF⊥平面ECDF，又NE⊥上FF，所以NE⊥平面ECDF，进而知道ED是ND在平面ECDF上的投影，且ED⊥FC，所以ND⊥FC。 [*]

解析

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如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF。 (1)求证：NC∥平面MFD； (2)若EC=3，求证ND⊥FC。

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