设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

admin2016-09-13 44

问题设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若
∫₀^f(x)g(t)dt+∫₀^xf(t)dt=xe^x－e^x+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

选项

答案[*]

解析未知函数含于积分之中的方程称为积分方程．现在此积
分的上限为变量，求此方程的解的办法是将方程两边对x求导数化成微分方程解之．注意，积分方程的初值条件蕴含于所给式子之中，读者应自行设法挖掘之．
将所给方程两边对x求导，有
g[f(x)]fˊ(x)+f(x)=xe^x．
因g[f(x)]≡x，所以上式成为
xfˊ(x)+f(x)=xe^x．
以x=0代入上式，由于fˊ(0)存在，所以由上式得f(0)=0．当x≠0时，上式成为
fˊ(x)+

f(x)=e^x．
解得

由于f(x)在x=0处可导，所以连续．令x→0，得
0=f(0)=1+

，
所以

=－1，从而知C=1．于是得

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考研数学三

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设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

考研数学三

[*]

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

利用高斯公式计算第二类曲面积分：

问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：

证明：存在的充分必要条件是f(x)在x。处的左、右极限都存在并且相等．

若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

我国《票据法》规定的票据丧失的救济方法有()

患者，男，45岁。腹腔闭合性外伤致内出血，失血量约800ml，烦躁，面色苍白，皮肤湿冷，血压110／93mmHg，脉搏100次／分。可使用血管扩张药的条件是

中度贫血患者的血红蛋白量是

在整理分析资料时，欲知道一组观察值的变异程度常计算A．平均值B．标准差C．构成比D．百分率E．标准误

患者，男，36岁，因急性化脓性腹膜炎收入院。体格检查：患者神志清楚，体温39．8℃，脉搏120次／分，呼吸22次／分，血压122／90mmHg。为患者进行物理降温后，所测体温的绘制，以下错误的是

出境货物经检疫合格后，凡有下列情况之一的应重新报检(　　)。

一外国游客在离境前，请导游员将一盒精美的巧克力转交其居住在南京的朋友，导游员应()。

唐三彩是一种()，利用各种氧化金属为呈色剂，经煅烧后呈现出各种色彩，如浅黄、赭黄、浅绿、深绿、天蓝、褐红、茄紫等多种色彩。

设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

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[*]

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

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出境货物经检疫合格后，凡有下列情况之一的应重新报检( )。

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出境货物经检疫合格后，凡有下列情况之一的应重新报检(　　)。