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  3. 现有一块边长为2米的正六边形布料，李静想用它裁出一块圆形的桌布，若要使布料浪费最少，则做成的桌布面积应为多大?( )

现有一块边长为2米的正六边形布料，李静想用它裁出一块圆形的桌布，若要使布料浪费最少，则做成的桌布面积应为多大?( )

admin2017-12-13  29
问题 现有一块边长为2米的正六边形布料，李静想用它裁出一块圆形的桌布，若要使布料浪费最少，则做成的桌布面积应为多大?(    )
选项 A、2πm2
B、3πm2
C、3πm2
D、4πm2
答案C
解析 布料浪费越少，桌布面积就越大，当桌布面积最大时，圆形桌布应该是正六边形布料的内切圆。如图所示，要计算出内切圆的面积，则只需求出OA的长度。由题意可知，BC=2m，因为此六边形为正六边形，则△OBC为正三角形，所以OB=BC=2m。因为A为正六边形内切圆的切点，则OA⊥BC，AB=1／2BC=1m，所以OA=m，S内切圆=πR2=π×OA2=37cm。。即桌布面积最大为3πm2。答案为C。
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