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设随机变量X服从参数为λA的指数分布,令 求: (I)P{X+Y=0}; (Ⅱ)随机变量Y的分布函数; (Ⅲ)E(Y).
设随机变量X服从参数为λA的指数分布,令 求: (I)P{X+Y=0}; (Ⅱ)随机变量Y的分布函数; (Ⅲ)E(Y).
admin
2017-12-21
40
问题
设随机变量X服从参数为λA的指数分布,令
求:
(I)P{X+Y=0};
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数;
(Ⅲ)E(Y).
选项
答案
(I)P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{|X|>1} =1-P{X≤1}=1-(1-e
-λ
)=e
-λ
. (Ⅱ)F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,0<X≤1}+P{Y≤y,X>1} =P{X≤y,0<X≤1}+P{X≥-y,X>1}. 当y<-1时,F
Y
(y)=P{X≥-y}=1-P{X≤-y}=e
λy
; 当-1≤y<0时,F
Y
(y)=P{X>1}=e
-λ
; 当0≤y<1时,F
Y
(y)=P{0
-λy+e
-λ
; 当y≥1时,F
Y
(y)=P{0<X≤1}+P{X>1}=1. [*]
解析
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考研数学三
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