2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，且f(2)=0，证明：存在ξ∈(1，2)，使得f″(ξ)-2f′(ξ)=2．

设f(x)二阶可导，且f(2)=0，证明：存在ξ∈(1，2)，使得f″(ξ)-2f′(ξ)=2．

admin2022-12-09  0
问题 设f(x)二阶可导，且f(2)=0，证明：存在ξ∈(1，2)，使得f″(ξ)-2f′(ξ)=2．
选项
答案[*] 令φ(x)=e-2x[f′(x)+1]，φ(1)=φ(c)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(1，c)[*](1，2)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e-2x[f″(x)-2f′(x)-2]且e-2x≠0， 故f″(ξ)-2f′(ξ)-2=0，即f″(ξ)=2f′(ξ)=2．
解析
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考研数学三

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