已知定点Q(4，0)，P是圆x2+y2=4上的一个动点．则线段PQ中点是轨迹是( )．

admin2016-04-08 23

问题已知定点Q(4，0)，P是圆x²+y²=4上的一个动点．则线段PQ中点是轨迹是( )．

选项 A、直线x—4y+3=0
B、直线3x—4y+1=0
C、圆(x—2)²+y²=1
D、圆(x—2)²+y²=2
E、圆x²+(y一2)²=1

答案C

解析设P点坐标为(x₀，y₀)，线段PQ的中点为M(x，y)，则

所以，x₀=2x一4，y₀=2y．又点P(x₀，y₀)在圆上，必有x²₀+y²₀=4，即(2x一4)²+4y²=4．化简得
(x一2)²+y²=1．
故本题应选C．

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