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设分块矩阵 是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．
设分块矩阵 是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．
admin
2019-07-19
26
问题
设分块矩阵
是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．
选项
答案
由于P为正交矩阵，有 PP
T
=E
m+n
， [*] 所以有 AA
T
+BB
T
=E
m
① BC
T
=0 ② CB
T
=0 ③ CC
T
=E
n
④ 由④式即知C为正交矩阵，因此C可逆，用C
－1
左乘③两端，得B
T
=0，从而B=0，于是由①式得AA
T
=E
m
，所以，A也是正交矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RtQRFFFM
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考研数学一
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