计算曲线积分I＝其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)

admin2019-08-30 30

问题计算曲线积分I＝

其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)

选项

答案令P(x，y)＝y／x²（x²sinxy－1)，Q（x，y）－1／x（1＋x²sinxy）dy，则[*]＝1／x²（x²sinxy－1）＋y／x²·x³cosxy＝－（1／x²）＋sinxy＋xycosxy，[*]＝－（1／x²）（1＋x²sinxy）＋1／x（2xsinxy＋＋x²ycosxy）＝－（1／x²）＋sinxy＋xycosxy．即 [*] 故曲线积分与路径无关，选取路径如上图所示，在线段AC上y＝1,dy＝0,在线段BC上，x＝2，dx＝0．故[*]

解析

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