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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.四边形OABC是正方形,点B的坐标为(2,2),动点M、N同时出发,点M从O沿OA方向向终点A运动,点N从B沿BC方向向终点C运动,速度都是每秒1个单位,过点N作NP⊥BC交AC于点P,连接MP. 当两动点运动了
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.四边形OABC是正方形,点B的坐标为(2,2),动点M、N同时出发,点M从O沿OA方向向终点A运动,点N从B沿BC方向向终点C运动,速度都是每秒1个单位,过点N作NP⊥BC交AC于点P,连接MP. 当两动点运动了
admin
2016-03-24
21
问题
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.四边形OABC是正方形,点B的坐标为(2,2),动点M、N同时出发,点M从O沿OA方向向终点A运动,点N从B沿BC方向向终点C运动,速度都是每秒1个单位,过点N作NP⊥BC交AC于点P,连接MP.
当两动点运动了t秒时(0≤t≤2),
①求点P的坐标(用含t的代数式表示);
②记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式S=f(t),并求出S的最大值.
选项
答案
①过P点作PE⊥x轴,动点运动了t秒,则NB=t,CN=2-t,NP= NC=2-t,则PE=NE=NP=2-(2-t)=t,所以,P(2-t,t). ②S=[*].MA.PE=[*].t(2-t)=[*]t
2
+t=[*](t-1)
2
+[*] 当t=1时,S
max
=[*]
解析
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