下列矩阵中不能相似对角化的是

admin2022-10-09  39

问题 下列矩阵中不能相似对角化的是

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 A~A有n个线性无关的特征向量.记(C)项的矩阵为C,由

可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根),而

那么n—r(E—C)=3—2=1.说明齐次线性方程组(E一C)x=0只有一个线性无关的解,亦即A=1只有一个线性无关的特征向量,所以(C)不能对角化.故选C.
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