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求a的范围,使函数f(x)=x3+3ax2一ax一1既无极大值又无极小值.
求a的范围,使函数f(x)=x3+3ax2一ax一1既无极大值又无极小值.
admin
2018-06-14
6
问题
求a的范围,使函数f(x)=x
3
+3ax
2
一ax一1既无极大值又无极小值.
选项
答案
f’(x)=3x
2
+6ax一a, 当 △=36a
2
+12a<0时,f(x)无驻点,即f(x)无极值点. 当 △=36a
2
+12a=0,即a=一[*]或a=0时,f’(x)=3(x一[*])
2
或f’(x)=3x
2
,此时所对应的函数分别为f(x)=(x一[*])
2
+c
1
或f(x)=x
3
+c
2
,由此可知其无极值点. 当 △>0时,f(x)有两个驻点,且为极值点. 所以当一[*]≤a≤0时,函数f(x)无极值.
解析
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考研数学三
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