设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．证明f1(x)＜f0(x)(x＞0)，且f1(x)也是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数；

admin2021-04-07 43

问题设f₀(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f₁(x)＝

．
证明f₁(x)＜f₀(x)(x＞0)，且f₁(x)也是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数；

选项

答案当x＞0时，由积分中值定理，f₁(x)＝[*]＝f₀(ξ)，0＜ξ＜x 因f₀(x)单调增加，故f₀(ξ)＜f₀(x)，即f₁(x)＜f₀(x)(x＞0)。 f₁(x)在[0，＋∞)上连续，又当x＞0时， [*] 故f₁(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数。

解析

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考研数学二

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