设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记求： (Ⅰ)分布，并求P{Z＞0)； (Ⅱ)D(S12＋S22)．

admin2019-01-24 11

问题设X₁，X₂，…，X₁₀是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记

求：
(Ⅰ)

分布，并求P{Z＞0)；
(Ⅱ)D(S₁²＋S₂²)．

选项

答案(Ⅰ)由题知X_i(i＝1，2，…，10)独立同分布且服从N(μ，1)，则[*]，且Y₁，Y₂独立，故[*]．进一步有 [*] 又S₂²～x²(5)，S₂²与Y₁，Y₂均独立，故 [*] 由t分布对称性知[*]． (Ⅱ)[*] 又S₁²，S₂²相互独立，故S₁²＋S₂²～x²(9)，则D(S₁²＋S₂²)＝2×9＝18．

解析

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考研数学一

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[*]
确定a，b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．
设随机变量X的分布函数为F(z)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．
设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
计算行列式．
设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=dxdy，其中Dr：r2≤x2＋y2≤1．
设z=f(t，et)dt，f有一阶连续的偏导数，求．
求函数Y=(X一1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

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