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设某厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=27x+42y一x2一2xy一4y2,总成本函数为C(x,y)=36+12x+8y(单位:万元)。除此之外,生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元,生产乙种产品
设某厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=27x+42y一x2一2xy一4y2,总成本函数为C(x,y)=36+12x+8y(单位:万元)。除此之外,生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元,生产乙种产品
admin
2017-02-13
49
问题
设某厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=27x+42y一x
2
一2xy一4y
2
,总成本函数为C(x,y)=36+12x+8y(单位:万元)。除此之外,生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元,生产乙种产品每吨还需支付排污费2万元。
在不限制排污费用支出的情况下,这两种产品的产量各为多少时总利润最大?总利润是多少?
选项
答案
总利润函数L(x,y)为L(x,y)=R(x,y)一C(x,y)一x一2y=14x+32y一x
2
一2xy一4y
2
一36。求L(x,y)的驻点,令 [*] 可解得唯一驻点x=4,y=3。 因驻点唯一,且实际问题必有最大利润,故计算结果表明,在不限制排污费用支出的情况下,当甲、乙两种产品的产量分别为x=4(吨)和y=3(吨)时,总利润达到最大值,且maxL=L(4,3)=40(万元)。
解析
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考研数学三
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