设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX＝0与BX＝0的基础解系，证明： ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

admin2020-03-10 59

问题设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．
设ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s分别为方程组AX＝0与BX＝0的基础解系，证明： ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_s线性无关．

选项

答案因为r[*]＝n，所以方程组[*]X＝0只有零解，从而方程组AX＝0与BX＝0没有非零的公共解，故ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s线性无关．

解析

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考研数学三

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