设α，β∈，tanα和tanβ是方程x2一＋4＝0的两个不等的实根，则α＋β等于[ ]．

admin2014-11-30 30

问题设α，β∈

，tanα和tanβ是方程x²一

＋4＝0的两个不等的实根，则α＋β等于[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由二次方程根与系数的关系有
tanα＋tanβ＝

， (*)
tanαtanβ＝4， (**)
所以

． (***)
由条件可推出α＋β∈(一π，π)，似乎(A)，(B)，(C)都有可能．但由(**)式，tanα和tanβ同号，即α和β同属

．后者和(*)式矛盾．所以α，β∈

，α＋β∈(0，π)，由(***)式，应选(B)．
故选B．

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