设函数f(x)满足关系f"(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则( ).

admin2019-03-11  49

问题 设函数f(x)满足关系f"(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则(     ).

选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0,f(0))是y=f(x)的拐点
D、(0,f(0))不是y=f(x)的拐点

答案C

解析 由f’(0)=0得f"(0)=0,f"’(x)=1—2f’(x)f"(x),f"’(0)=1>0,由极限保号性,存在δ>0,当0<|x|<δ时,f"’(x)>0,再由f"(0)=0,得

故(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点,选(C).
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