设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X1，X2}的分布函数为

admin2017-11-23 41

问题设随机变量X₁，X₂独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X₁，X₂}的分布函数为

选项 A、F²(x)
B、2F(x)一F²(x)
C、F(x)一F²(x)
D、1一F(x)+F²(x)

答案B

解析本题可用分布函数的性质排除(c)、D．因为

但对于A与B，则无法用分布函数的性质来判定，因为它们都可以作为某个随机变量的分布函数，故需通过计算来判定．
G(x)=P{X≤x}=P{min(X₁，X₂)≤x}=1一P{min(X₁，X₂)＞x}
=1一P{X₁＞x，X₂＞x}=1一P{X₁＞x}.P{X₂＞x}
=1一(1一P{X₁≤x})(1一P{X₂≤x})=1一[1一F(x)]²
=2F(x)一F²(x)，
故诜B．

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