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(1996年)设(x1,y1)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点.若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是______.
(1996年)设(x1,y1)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点.若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是______.
admin
2018-07-24
25
问题
(1996年)设(x
1
,y
1
)是抛物线y=ax
2
+bx+c上的一点.若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是______.
选项
答案
应填[*](或ax
0
2
=c),b任意.
解析
y’=2ax+b,y’(x
0
)=2ax
0
+b
过(x
1
,y
0
)的切线方程为y—y
0
=(2ax
0
+b)(x—x
0
)
即 y一(ax
0
2
+bx
0
+c)=(2ax
0
+b)(x—x
0
)
由于此切线过原点,把x=y=0代入上式,得 一ax
0
2
一bx
0
一c=一2ax
0
2
一bx
0
,即ax
0
2
=c
所以,系数应满足的关系为
(或ax
0
2
=c),b任意.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QyIRFFFM
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考研数学三
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