2. 外语
  3. How many integers between 1 and 2,000 will be the square of an integer and also be the cube of an integer?

How many integers between 1 and 2,000 will be the square of an integer and also be the cube of an integer?

admin2022-12-19  16
问题 How many integers between 1 and 2,000 will be the square of an integer and also be the cube of an integer?
选项 A、8
B、4
C、6
D、9
E、3
答案E
解析 我们首先来看一下哪个数的立方小于2,000，这样能把数的范围确定下来，10的3次方是1,000，133稍微大于2,000，因此从1到12这12个数的立方小于2,000。题目条件是这个数既是一个数的平方，又是一个数的立方。也就是：x3=y2＜2,000，(x，y都是正整数)。由此我们得y=，既然y是正整数，那么x就必然是完全平方数，在1到12这12个数中只有1，4，9是完全平方数，所以在1～2,000中只有3个数既是一个数的平方，又是一个数的立方。它们分别是：1=13=12，64=43=82，729=93=272，选择E。
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