记平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分： (1)I1=，其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0； (2)I2=(eλx一e一λy)dσ，常数λ＞0．

admin2016-06-25 34

问题记平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：
(1)I₁=

，其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
(2)I₂=

(e^λx一e^一λy)dσ，常数λ＞0．

选项

答案(1)易见，积分区域D是边长为[*]的正方形，故其面积S_D=2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质便有 [*] (2)因为积分区域D关于直线y=x对称，又分别关于Oy轴，Ox轴对称；函数e^λx一e^一λx，e^λy一e^一λy分别关于x，y为奇函数，则由二重积分的性质得 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续可导。且f(a)=f(b)=0.证明：|f(x)|≤1/2∫ab|f′(x)|dx(a＜x＜b).
求下列函数的不定积分。
极限=________。
求函数当x→0时的左右极限，并说明x→0时极限是否存在。
已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.
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