2. 考研
  3. 设α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，－1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，b+3，5)T． 问：(1)a，b为什么数时，β不能用α1，α2，α3，α4表示? (2)a，b为什么数时，β可用α1

设α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，－1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，b+3，5)T． 问：(1)a，b为什么数时，β不能用α1，α2，α3，α4表示? (2)a，b为什么数时，β可用α1

admin2017-06-08  6
问题 设α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，－1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，b+3，5)T．
问：(1)a，b为什么数时，β不能用α1，α2，α3，α4表示?
(2)a，b为什么数时，β可用α1，α2，α3，α4表示，并且表示方式唯一?
选项
答案利用秩来判断较简单．为此计算出r(α1，α2，α3，α4)和r(α1，α2，α3，α4，β)作比较． 构造矩阵(α1，α2，α3，α4｜β)，并用初等行变换化为阶梯形矩阵： [*] (1)当a+1=0，而b≠0时，r(α1，α2，α3，α4)=2，而r(α1，α2，α3，α4，β)=3，因此β不能用α1，α2，α3，α4线性表示． (2)当a+1≠0时(b任意)，r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3，α4，β)=4，β可用α1，α2，α3，α4表示，并且表示方式唯一． (如果a+1=0，而b=0，则r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3，α4，β)=2，因此β能用α1，α2，α3，α4线性表示．但是表示方式不唯一．)
解析
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考研数学二

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