已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

admin2019-05-14 27

问题已知二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝(χ₁＋a₁χ₂)²＋(χ₂＋a₂χ₃)²＋…＋(χ_n＋a_nχ₁)²．a₁，a₂，…，a_n满足什么条件时f(χ₁，χ₂，…，χ_n)正定?

选项

答案记y₁＝χ₁＋a₁χ₂，y₂＝χ₂＋a₂χ₃，…，y_n＝χ_n＋a_nχ₁，则 [*] 简记为Y＝AX．则f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝Y^TY＝X^TA^TAX．于是，实对称矩阵A^TA就是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的矩阵．从而f正定就是A_TA正定． A_TA正定的充要条件是A可逆．计算出｜A｜＝1＋(－1)^n-1a₁a₂…a_n．于是，f正定的充要条件为a₁a₂…a_n≠(－1)ⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QjoRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量Z＝max(X，Y)，求EZ与DZ．
设随机变量X与Y的联合密度为其中D是由两坐标轴与直线χ＋y－1＝0所围有界平面区域(如图9—1)．求X与Y的相关系数．
将一枚均匀的硬币接连掷5次．(Ⅰ)求正面出现次数X的概率分布；(Ⅱ)在反面至少出现一次的条件下，求正面与反面出现次数之比Y的概率分布．
设k为参数，试确定方程χ2＋4χ＝keχ的根的个数以及每个根所在的区间．
设函数f具有二阶导数，且f′≠1．求由方程χ2ey＝ef(y)，确定的隐函数y＝y(χ)的一、二阶导数．
计算反常积分I＝与J＝．
求下列二重积分计算I=dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(－1，1)为顶点的三角形区域．
设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2．(Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值(Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测
设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果

随机试题

阅读下文，回答问题。独语何其芳
地图舌任何年龄均可发生．但多见于
以下措施不可以有效控制粉尘爆炸的是()。
装载出境动植物、动植物产品和其他检疫物的运输工具，经口岸检验检疫机构查验合格后方可装运。(　　)
依据()的不同，商品库存可分为周期库存、在途库存、安全或缓冲库存、战略库存、呆滞库存等。
某次考试满分为150分。甲乙分数之和为278，乙丙分数之和为281，丙丁分数之和为282，如果甲比丁的分数高2分，则乙的分数为()。
“建设有中国特色的社会主义”新命题是在党的()正式提出的。
Illiteracymaybeconsideredmoreasanabstractconceptthanacondition.WhenafamousEnglishwriterusedthe(1)_____overt
YouwillhearaninterviewaboutGalapagosAdventureTourinEcuador.Asyoulisten,youmustanswerQuestions21to30bywriti
Crimeplaguesoursociety,almostallaroundusinourdailylives.Dailywehearmanyinstancesof【C1】______crimessuchasmurd

最新回复(0)

已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量Z＝max(X，Y)，求EZ与DZ．

设随机变量X与Y的联合密度为其中D是由两坐标轴与直线χ＋y－1＝0所围有界平面区域(如图9—1)．求X与Y的相关系数．

将一枚均匀的硬币接连掷5次．(Ⅰ)求正面出现次数X的概率分布；(Ⅱ)在反面至少出现一次的条件下，求正面与反面出现次数之比Y的概率分布．

设k为参数，试确定方程χ2＋4χ＝keχ的根的个数以及每个根所在的区间．

设函数f具有二阶导数，且f′≠1．求由方程χ2ey＝ef(y)，确定的隐函数y＝y(χ)的一、二阶导数．

计算反常积分I＝与J＝．

求下列二重积分计算I=dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(－1，1)为顶点的三角形区域．

设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果

阅读下文，回答问题。独语何其芳

地图舌任何年龄均可发生．但多见于

以下措施不可以有效控制粉尘爆炸的是()。

装载出境动植物、动植物产品和其他检疫物的运输工具，经口岸检验检疫机构查验合格后方可装运。( )

依据()的不同，商品库存可分为周期库存、在途库存、安全或缓冲库存、战略库存、呆滞库存等。

某次考试满分为150分。甲乙分数之和为278，乙丙分数之和为281，丙丁分数之和为282，如果甲比丁的分数高2分，则乙的分数为()。

“建设有中国特色的社会主义”新命题是在党的()正式提出的。

Illiteracymaybeconsideredmoreasanabstractconceptthanacondition.WhenafamousEnglishwriterusedthe(1)_____overt

YouwillhearaninterviewaboutGalapagosAdventureTourinEcuador.Asyoulisten,youmustanswerQuestions21to30bywriti

Crimeplaguesoursociety,almostallaroundusinourdailylives.Dailywehearmanyinstancesof【C1】______crimessuchasmurd

装载出境动植物、动植物产品和其他检疫物的运输工具，经口岸检验检疫机构查验合格后方可装运。(　　)