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若f(—1,0)为函数f(x,y)=e—x(ax+b—y2)的极大值,则常数a,b应满足的条件是
若f(—1,0)为函数f(x,y)=e—x(ax+b—y2)的极大值,则常数a,b应满足的条件是
admin
2015-04-30
35
问题
若f(—1,0)为函数f(x,y)=e
—x
(ax+b—y
2
)的极大值,则常数a,b应满足的条件是
选项
A、a≥0,b=a+1.
B、a≥0,b=2a.
C、a<0,b=a+1.
D、a<0,b=2a.
答案
B
解析
应用二元函数取极值的必要条件得
所以b=2a.由于
A=f"
xx
(一1,0)=e
—x
(ax+b一y
2
一2a)|
(—1,0)
=e(一3a+b),
B=f"
xy
(一1,0)=2ye
—x
|
(—1,0)
=0,C=f"
yy
(一1,0)=一2e
—x
|
(—1,0)
=一2e,
△=AC—B
2
=2e
2
(3a—b),
再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a—b≥0.于是常数a,6应满足的条件为a≥0,b=2a.故应选B.
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考研数学二
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