某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于( )。

admin2013-06-15 43

问题某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于( )。

选项 A、70-80米之间
B、60-70米之间
C、90-100米之间
D、80-90米之间

答案D

解析长方体的侧面的一半展开图如下：

本题考查立体几何，如图最远的端点是A、D点，架设的管道应相交在长方体的棱上，假设交点为E，已知两点之间直线最短，所以所求的应该是如图

由于AC有可能是70，80，90，对应的CD是50，40，30，又知，

AB、BC、CD的平方和是确定的，所以要想求最短的长度就应让2AB×BC最小，所以在三个数字当中选较小的两个，30和40，这样CD也就确定了，所以最短管道长度是：

即在80至90米之间，因此答案选择D选项。

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