对任意的x≥0，证明：不等式∫0x(t-t2)sin2ntdt≤

admin2022-06-04 18

问题对任意的x≥0，证明：不等式∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt≤

选项

答案记F(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt，则F’(x)=(x-x²)sin²ⁿx．当0＜x＜1时，F’(x)=(x-x²)sin²ⁿx＞0；当1＜x时，F’(x)=(x-x²)sin²ⁿx＜0，故x=1为F(x)的最大值点，因此，对任意的x≥0，有 F(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt≤F(1)=∫₀¹(t-t²)sin²ⁿtdt [*]

解析

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考研数学二

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