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已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4.求y0的值.
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4.求y0的值.
admin
2019-06-01
22
问题
已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率e=
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y
0
)在线段AB的垂直平分线上,且
=4.求y
0
的值.
选项
答案
由(Ⅰ)可知A(-2,0),设B点的坐标为(x
1
,y
1
),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).于是A、B两点的坐标满足方程组[*]由方程组消去y并整理,得(1+4k
2
)x
2
+16k
2
x+(16k
2
-4)=0.由-2x
1
=[*],得x
1
=[*],从而y
1
=[*].设线段AB的中点为M,则M的坐标为[*] 以下分两种情况: ①当k=0时,点B的坐标为(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是[*]=(-2,-y
0
),[*]=(2,-y
0
).由[*]=4,得y
0
=±2√2 ②当k≠0时,线段AB的垂直平分线方程为y-[*]. 令x=0,解得y
0
=-[*],由[*]=(-2,-y
0
),[*]=(x
1
,y
1
—y
0
),[*]=-2x
1
-y
0
(y
1
-y
0
) =[*]=4. 整理得7k
2
=2,故k=±[*],所以y
0
=±[*],综上,y
0
=±2√2或y
0
=±[*].
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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