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设向量a1,a2,a3线性无关,向量β1可由a1,a2,a3线性表示,向量β2不能由a1,a2,a3线性表示,则对任意常数k,必有( ).
设向量a1,a2,a3线性无关,向量β1可由a1,a2,a3线性表示,向量β2不能由a1,a2,a3线性表示,则对任意常数k,必有( ).
admin
2016-06-01
47
问题
设向量a
1
,a
2
,a
3
线性无关,向量β
1
可由a
1
,a
2
,a
3
线性表示,向量β
2
不能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示,则对任意常数k,必有( ).
选项
A、a
1
,a
2
,a
3
,kβ
1
+β
2
线性无关
B、a
1
,a
2
,a
3
,kβ
1
+β
2
线性相关
C、a
1
,a
2
,a
3
,β
1
+kβ
2
线性无关
D、a
1
,a
2
,a
3
,β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
由题设条件知,a
1
,a
2
,a
3
,β
1
线性相关,a
1
,a
2
,a
3
,β
2
线性无关,且k任意.
(1)取k=0,可排除选项B、C.
(2)取k=1,若a
1
,a
2
,a
3
,β
1
+β
2
线性相关,则由于a
1
,a
2
,a
3
线性无关,β
1
+β
2
必可由a
1
,a
2
,a
3
线性表示.又β
1
可由a
1
,a
2
,a
3
线性表示,所以β
2
可由a
1
,a
2
,a
3
线性表示,与题设矛盾,可排除选项D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QKQUFFFM
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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