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设向量a1，a2，a3线性无关，向量β1可由a1，a2，a3线性表示，向量β2不能由a1，a2，a3线性表示，则对任意常数k，必有( )．
设向量a1，a2，a3线性无关，向量β1可由a1，a2，a3线性表示，向量β2不能由a1，a2，a3线性表示，则对任意常数k，必有( )．
admin
2016-06-01
42
问题
设向量a
1
，a
2
，a
3
线性无关，向量β
1
可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，向量β
2
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，则对任意常数k，必有( )．
选项
A、a
1
，a
2
，a
3
，kβ
1
+β
2
线性无关
B、a
1
，a
2
，a
3
，kβ
1
+β
2
线性相关
C、a
1
，a
2
，a
3
，β
1
+kβ
2
线性无关
D、a
1
，a
2
，a
3
，β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
由题设条件知，a
1
，a
2
，a
3
，β
1
线性相关，a
1
，a
2
，a
3
，β
2
线性无关，且k任意．
(1)取k=0，可排除选项B、C．
(2)取k=1，若a
1
，a
2
，a
3
，β
1
+β
2
线性相关，则由于a
1
，a
2
，a
3
线性无关，β
1
+β
2
必可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示．又β
1
可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，所以β
2
可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，与题设矛盾，可排除选项D．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QKQUFFFM
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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