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  3. 下列矩阵中能相似于对角矩阵的是( )．

下列矩阵中能相似于对角矩阵的是( )．

admin2021-07-27  31
问题 下列矩阵中能相似于对角矩阵的是(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 四个选项中的矩阵，特征值均为1，1，2．能相似于对角矩阵的矩阵，要求对应二重特征值λ1=λ2=1有两个线性无关特征向量．对(C)而言，因λ1=λ2=1有两个线性无关特征向量，故(C)可相似于对角矩阵．而r(E-A)=r(E-B)=r(E-D)=2，λ1=λ2=1都只有一个线性无关特征向量，故均不能相似于对角矩阵．
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考研数学二

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