设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

admin2019-03-11 29

问题设f(x)=3x²+x²｜x｜，则使f⁽ⁿ⁾(0)存在的最高阶数n=

选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．

答案C

解析因3x²在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x²｜x｜具有相同最高阶数的导数．因

从而 g’(x)=

且g’₊(0)=0，g’_-(0)=0．
综合即得 g’(x)=

类似可得 g"(x)=

且g"₊(0)=0， g"_-(0)=0．
综合即得g"(0)存在且等于0，于是
g"(x)=

g"(x)=6｜x｜．
由于g"(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．

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