首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
admin
2018-08-02
30
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为：(b
11
，b
12
，…，b
1,2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,2n
)
T
．试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量．因此，由(Ⅰ)的基础解系可知 AB
T
=O 转置即得BA
T
=O 因此可知A
T
的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量． 由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n-r(B)=2n-n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，即2n-r(A)=n，故r(A)=n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y=c
1
(a
11
，a
12
，…，a
1,2n
)
T
+c
2
(a
21
，a
22
，…，a
2,2n
)
T
+…+c(a
n1
，a
n2
，…，a
n,2n
)
T
其中c
1
，c
2
，…，c
n
为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Q8WRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．
设A是m×n矩阵，且m>n，下列命题正确的是()．
随机试题
目前，我国初级卫生保健工作已总结积累了许多宝贵经验，但由于其自身特点及我国现实条件的制约，使得它的全面实施还面临许多挑战，其顺利实施的关键在于，除了
下列何种情况下易出现"三凹症"
龋病的定义是
荆芥的主要归经是
下列除哪项外，均是人工流产的禁忌症
信息分类法中关于数字分类法的缺点表述正确的是()。
数学、物理中的基本事实、概念、命题、原理，历史、地理中的人物、事件、时间、地点等，都属于()
教师给学生起侮辱绰号，造成恶劣影响，所在学校或教育系统应给予()。
辩证自然观的主要内容包括()。
A、Shemissedherfriends.B、Shethinksshe’scatchinganothercold.C、Shelikestomatosauceoneverythingsheeats.D、hasalot
最新回复
(
0
)
