设A为正交阵，且｜A｜=-1，证明λ=-1是A的特征值．

admin2016-05-31 31

问题设A为正交阵，且｜A｜=-1，证明λ=-1是A的特征值．

选项

答案要证λ=-1是A的特征值，需证｜A+E｜=0．因为｜A+E｜=｜A+A^TA｜=｜(E+A^T)A｜=｜E+A^T｜.｜A｜=-｜A+E｜，因此｜A+E｜=0，所以λ=-1是A的特征值．

解析

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考研数学三

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