设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-09-25 30

问题设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n₀是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ⁰=cosαi+cosβj．因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n⁰。与切线向量τ⁰互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n⁰=cosβi－cosαj．根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 于是，原曲线积分 [*] 此处ε为任一含于L的圆的半径．

解析

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考研数学一

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设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径=3．05毫米，样本标准差s=0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X(n)=max(X1，…，Xn)．(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)均为θ的无偏估计，并比较其有效性；(Ⅲ)应用切比雪夫不

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

设两总体X，Y相互独立，X～N(μ1，60)，Y～N(μ2，36)，从X，Y中分别抽取容量为n1=75，n2=50的样本，且算得=76，求μ1一μ2的95％的置信区间．

已知A是n阶可逆矩阵，证明ATA是对称、正定矩阵．

求曲线r=asin3的全长．

设D是由曲线=1(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=ydxdy．

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

求[φ(x)－t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

A、CollectinformationabouttheMoonandMarsindifferentways.B、MakeaninterviewwiththeastronautswhohadlandedontheM

A．VP方案B．蒽环类药物联合阿糖胞苷C．输浓缩红细胞D．口服别嘌醇E．鞘内注射甲氨蝶呤防治尿酸性肾病

柏油样粪便产生的机制，哪一种是正确的

患者面色苍白，四肢厥冷，呼吸微弱，额汗淋漓如油。此汗称为（　　）。

某媒体未征得艾滋病孤儿小兰的同意，发表了一篇关于小兰的报道，将其真实姓名、照片和患病经历公之于众。报道发表后，隐去真实身份开始正常生活的小兰再次受到歧视和排斥。关于该媒体的行为，下列选项正确的是()。

下列属于离职后福利的是()。

为了发展和实现共同富裕的目标，只能采取现在这样的部分先富带后富，逐步达到共同富裕的政策。()

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

结构化布线工程中常采用4对UTP，其对应的I/O信息模块有两种标准，即T568A和T568B，它们之间的差别只是(28)。

市場で野菜を買ってきた。

设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

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设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X(n)=max(X1，…，Xn)．(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)均为θ的无偏估计，并比较其有效性；(Ⅲ)应用切比雪夫不

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设两总体X，Y相互独立，X～N(μ1，60)，Y～N(μ2，36)，从X，Y中分别抽取容量为n1=75，n2=50的样本，且算得=76，求μ1一μ2的95％的置信区间．

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设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

求[φ(x)－t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

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柏油样粪便产生的机制，哪一种是正确的

患者面色苍白，四肢厥冷，呼吸微弱，额汗淋漓如油。此汗称为（ ）。

某媒体未征得艾滋病孤儿小兰的同意，发表了一篇关于小兰的报道，将其真实姓名、照片和患病经历公之于众。报道发表后，隐去真实身份开始正常生活的小兰再次受到歧视和排斥。关于该媒体的行为，下列选项正确的是()。

下列属于离职后福利的是()。

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已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi－1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

结构化布线工程中常采用4对UTP，其对应的I/O信息模块有两种标准，即T568A和T568B，它们之间的差别只是(28)。

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