甲、乙、丙、丁四人为山区学校共捐助了75本书,已知甲捐助的数量既是丙捐助数量的2倍与丁捐助数量之和,又是乙和丙捐助数量之和,且丙捐助数量多于丁捐助数量。则甲捐助的数量可能为( )。

admin2018-07-09  53

问题 甲、乙、丙、丁四人为山区学校共捐助了75本书,已知甲捐助的数量既是丙捐助数量的2倍与丁捐助数量之和,又是乙和丙捐助数量之和,且丙捐助数量多于丁捐助数量。则甲捐助的数量可能为(    )。

选项 A、31
B、32
C、33
D、34

答案C

解析 根据题意,甲=2丙+丁=乙+丙,则乙=丙+丁。设丁捐助了x,丙捐助了x+a,则乙捐助了2x+a,甲捐助了3x+2a,所以有3x+2a+2x+a+x+a+x=75,即7x+4a=75。显然7x为奇数,设x=1,则a=17,甲为37;若x=3,不存在满足条件的a;若x=5,a=10,甲为35;若x=7,不存在满足条件的以;若x=9,a=3,甲为33。结合选项知答案为C。
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