已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;

admin2015-09-14  35

问题 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;

选项

答案若ξ1,ξ2,ξ3是Ax=b的3个线性无关解,则ξ12,ξ13,是Ax=0的两个线性无关解,故Ax=0的基础解系所含向量个数4一r(A)≥2,[*]r(A)≤2,又显然有r(A)≥2,[*]r(A)=2;

解析
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