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设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (Ⅰ)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (Ⅰ)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
admin
2017-04-24
47
问题
设A=
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(Ⅰ)求λ,a;
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
选项
答案
(Ⅰ)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一,所以必有|A|=0,而|A|= (λ一1)2(λ+1),于是λ=1或λ=一1. 当λ=1时,因为r(A)≠r[A|b],所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解),故舍去λ=1. 当λ=一1时,对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解,所以a=一2. (Ⅱ)当λ=一1、a=一2时, [*] 所以,x
1
=[*]x
3
任意,令自由未知量x
3
=k,则得Ax=b的通解为 [*] 其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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