(1996年)在区间(－∞，＋∞)内，方程－cosχ＝0 【】

admin2021-01-19 30

问题 (1996年)在区间(－∞，＋∞)内，方程

－cosχ＝0 【】

选项 A、无实根．
B、有且仅有一个实根．
C、有且仅有两个实根．
D、有无穷多个实根．

答案C

解析令f(χ)＝

－cosχ，显然，f(χ)是偶函数．所以，只要考虑f(χ)＝0在(0，＋∞)上的实根情况，当χ≥0时

则f(χ)在(0，

)上严格单调增，因此f(χ)＝0在(0，

)上有唯一实根，而当χ≥

时，f(χ)＞0，故在(0，＋∞)上方程f(χ)＝0有且仅有唯一实根，由对称性可知，f(χ)＝0在(－∞，＋∞)上有且仅有两个实根．

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