(1996年)在区间(-∞,+∞)内,方程-cosχ=0 【 】

admin2021-01-19  37

问题 (1996年)在区间(-∞,+∞)内,方程-cosχ=0    【    】

选项 A、无实根.
B、有且仅有一个实根.
C、有且仅有两个实根.
D、有无穷多个实根.

答案C

解析 令f(χ)=-cosχ,显然,f(χ)是偶函数.所以,只要考虑f(χ)=0在(0,+∞)上的实根情况,当χ≥0时

    则f(χ)在(0,)上严格单调增,因此f(χ)=0在(0,)上有唯一实根,而当χ≥时,f(χ)>0,故在(0,+∞)上方程f(χ)=0有且仅有唯一实根,由对称性可知,f(χ)=0在(-∞,+∞)上有且仅有两个实根.
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