设n阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)＜n．证明A与B有公共的特征值，有公共的特征向量．

admin2020-11-13 49

问题设n阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)＜n．证明A与B有公共的特征值，有公共的特征向量．

选项

答案由R(A)+R(B)＜n得R(A)＜n，R(B)＜n，即｜A｜—｜B｜=0，因此A，B有公共的特征值0．解线性方程组[*]其中x为n维未知列向量．因为[*]≤R(A)+R(B)＜n．因此上述方程组有非零解．不妨设为x₀，因此x₀是A，B的公共特征值0的公共特征向量．

解析

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考研数学三

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