2. 考研
  3. 设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0，其中f(x)具有二阶导数，且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，求f(x)．

设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0，其中f(x)具有二阶导数，且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，求f(x)．

admin2016-01-23  35
问题 设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0，其中f(x)具有二阶导数，且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，求f(x)．
选项
答案由题设条件可知[*]，即 [*][f’(x)-ex+xy]， 由此可得f’’(x)-f(x)=2ex．解之得 f(x)=C1ex+C2e-x+xex 又曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，故f(0)=0，f’(0)=2．由此可得C1=[*]，C2=[*]，因此f(x)=[*](ex<
解析 本题考查平面曲线积分与路径无关问题．由建立f(x)满足的微分方程，解之即可．
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考研数学一

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