设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz,求f(u).

admin2017-10-23  39

问题 设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz,求f(u).

选项

答案令u=exsiny,则有 [*] 由已知条件,得f"(u)e2x=e2xf(u),即f"(u)一f(u)=0. 此二阶常系数方程的特征方程是λ2一1=0,特征根λ=±1,故f(u)=C1eu+C2e—u,其中C1和C2是两个任意常数.

解析 z=f(exsiny)是z=f(u)与u=exsiny的复合函数,由复合函数求导法可导出与f’(u),f"(u)的关系式,从而由=e2xz导出f(u)满足的微分方程式,然后解出f(u).
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