设f(x)为偶函数,g(c)为奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )。

admin2019-10-12  30

问题 设f(x)为偶函数,g(c)为奇函数,则下列函数中为奇函数的是(    )。

选项 A、f[g(x)]
B、f[f(x)]
C、g[f(x)]
D、g[g(x)]

答案D

解析 A项,令T(c)=f[g(x)]。因为T(-x)=f[(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)],
所以T(-x)=T(x),所以f[g(x)]为偶函数。
B项,令T(x)=f[f(x)]。因为T(-x)=f[f(-x)]=f[f(x)],所以T(-x)=T(x),
所以f[f(x)]为偶函数。
C项,令T(x)=g[f(x)]。因为T(-x)=g[f(-x)]=g[f(x)],所以T(-x)=T(x),
所以g[f(x)]为偶函数。
D项,令T(x)=g[g(x)]。因为T(-x)=g[g(-x)]=g[-g(x)]=-g[g(x)],所以T(-x)=-T(x),所以g[g(x)]为奇函数。
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