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  3. 设矩阵 则A与B( )

设矩阵 则A与B( )

admin2021-01-25  33
问题 设矩阵

则A与B(    )
选项 A、合同，且相似．
B、合同，但不相似．
C、不合同，但相似．
D、既不合同，也不相似．
答案B
解析 由A的特征方程
|λE－A|

=(λ－3)2λ=0
得A的全部特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，由此知A不相似于对角矩阵B(因为A的相似对角矩阵的主对角线元素必是A的全部特征值3，3，0)，但由A的特征值知3元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩及正惯性指数均为(二次型f=xTAx经适当的正交变换可化成标准形f=3y12+3y22，再经可逆线性变换可化成规范形f=z12+z22，而f的矩阵A与f的规范形的矩阵B=diag(1，1，0)是合同的)．
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考研数学三

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