对常数p，讨论幂级数xn／nnlnn的收敛域．

admin2018-05-21 26

问题对常数p，讨论幂级数

xⁿ／nⁿlnn的收敛域．

选项

答案由[*]=1，得幂级数的收敛半径为R=1． (1)当p＜0时，记q=－p，则有[*]=+∞，因而当x=±1时，[*]发散，此时幂级数的收敛域为(－1，1)； (2)当0≤p＜1时，对[*]=+∞，所以x=1时，级数[*]发散，当x=－1时，[*]显然收敛，此时幂级数的收敛域为[－1，1)； (3)当p=1时，[*]收敛，此时收敛域为[－1，1)； [*] 收敛，当x=－1时，[*]显然绝对收敛，此时幂级数的收敛域为[－1，1]．

解析

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考研数学一

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