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  3. [2014年，第20]下列结论中正确的是( )。

[2014年，第20]下列结论中正确的是( )。

admin2016-04-12  31
问题 [2014年，第20]下列结论中正确的是(    )。
选项 A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
B、设A=(aij)m×n，若aij=aij，且aij＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x1，x2，…xn)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x1，x2，x3)=所对应的矩阵是
答案C
解析 如果二次型f(x1，x2，…xn)中缺少平方项，例如缺少，而取x1=1，x2=…=xn=0，则有f(x1，x2，…xn)=0，故不是正定二次型。A选项不成立，因为若取f(x1，x2)=，其矩阵的所有顺序主子式都小于零，但将x1=0，x2=1代入，有f(x1，x2)=1＞0所以不是负定的；B选项也不成立，例如取，将对应二次型为f(x1，x2)=，将x1=-1，x2=1代入，有f(x1，x2)=-2＜0所以不是正定的；D选项中二次型的矩阵为。应选C。
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