已知三个半径为2的球两两相切，球心分别为O1、O2、O3，以三球球心为底面顶点的正三棱锥P一O1、O2、O3的表面积为则，分别与球O1、O2、O3相切，且以P为球心的球的半径为( )．

admin2015-11-17 12

问题已知三个半径为2的球两两相切，球心分别为O₁、O₂、O₃，以三球球心为底面顶点的正三棱锥P一O₁、O₂、O₃的表面积为

则，分别与球O₁、O₂、O₃相切，且以P为球心的球的半径为( )．

选项 A、2
B、

C、4
D、

答案A

解析根据三棱锥P一O₁O₂O₃的表面积为

，可以求出该正三棱锥为正四面体，则PO₁=PO₂=PO₃=4，又因为相切球的球心距离等于两球的半径之和，所以所求球体的半径为r=4—2=2．

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